En 1955, se traslada a Europa y continúa sus estudios en Londres, Viena y en Suiza con Seidlhofer, Gulda, Magaloff, la Sra Lipatti y Stefan Askenase.

En 1957, Martha Argerich gana los concursos de piano de Bolzano y Ginebra y en 1965 el concurso Internacional de Chopin de Varsovia. Desde entonces, ha sido una de las pianistas más destacadas del mundo por su fama y habilidades profesionales. Martha Argerich es altamente valorada por su interpretación de las partituras virtuosas del piano de los siglos XIX y XX. Su amplio repertorio incluye Bach y Bartok, Beethoven y Messiaen, así como Chopin, Schumann, Liszt, Debussy, Ravel, Franck, Prokofiev, Stravinski, Shostakovich, Tchaikovski.

A pesar de que es invitada de manera frecuente por las orquestas más prestigiosas, directores y festivales de música en Europa, Japón y América, la música de cámara forma una parte importante de su vida musical. A menudo actúa y hace grabaciones con Nelson Freire, Alexandre Rabinovitch, Mischa Maisky, Gidon Kremer, Daniel Barenboim. Martha Argerich ha grabado para las discográficas como EMI, Sony, Philips, Teldec, DGG y muchas de sus actuaciones fueron transmitidas por televisión en todo el mundo.

Ha recibido muchos premios, entre los cuales están un Grammy por sus interpretaciones de conciertos de Bartok y Prokofiev, el premio de Gramophon como Artista del Año y Mejor Grabación de Concierto para piano del Año por los conciertos de Chopin, "Choc" del Monde de la Musique por sus recitales en Amsterdam, Künstler des Jahres Deutscher Schallplatten Kritik, Grammy por la Cenicienta de Prokofiev con Mikhael Pletnev y finalmente un Grammy por los conciertos n.º 2 y 3 de Beethoven con la Munich Chamber Orchestra bajo la batuta de Claudio Abbado, que también fueron destacados por Deutsche Gramophone como Mejor Actuación de Solista y por Sunday Times como grabación del Año.

Su disco de Shostakovich editado por EMI en 2007 recibió Premio de BBC Music Magazine. Entre sus grabaciones más recientes se encuentran los conciertos de Mozart K466 y K503, grabados con la Orchestra Mozart y Claudio Abbado, y recital en dúo con Daniel Barenboim lanzado por Deutsche Grammophon.

Desde 1998 es directora artística del Festival Beppu en Japón; en 1999 se crea el Concurso Internacional de Piano y el Festival Martha Argerich en Buenos Aires, y en junio de 2002 se lanza el Progetto Martha Argerich en Lugano. Martha ARGERICH ha recibido numerosas distinciones:
– “Officier de l’Ordre des Arts et Lettres” en 1996 y “Commandeur de l’Ordre des Arts et des Lettres ” en 2004 por el Gobierno Francés
– “Accademica di Santa Cecilia” en Roma en 1997
– “Musician of the Year” por Musical America 2001
– “The Order of the Rising Sun, Gold Rays with Rosette” por el Emperador Japonés y el prestigioso “Praemium Imperiale” por la Japan Art Association en 2005.
– “Kennedy Center Honnors” por Barack Obama en diciembre 2016.